고대 그리스의 철학자 플라톤은 물질 세계가 흙, 물, 공기, 불 이렇게 네 원소로 이루어졌다는 원소론을 주창했다. 플라톤은 흙, 물, 공기, 불의 원소가 각각 정육면체(꼭짓점 8개), 정이십면체(12개), 정팔면체(6개), 정사면체(4개)의 형상을 하고 있다고 보았다. 여기에 정십이면체를 보태 오직 다섯개의 정다면체가 자연에 존재하는데, 이를 ‘플라톤의 정다면체’라 부른다. 이렇게 고대부터 알려져 있는 다섯가지 정다면체와 여기에서 파생하는 다면체들은 현대에 와서 나노입자의 구조와 관련해 새롭게 주목받고 있다.

원자나 분자가 모여 덩어리를 이룬 ‘클러스터’를 연구하는 물리학 분야가 ‘클러스터 물리학’이다. 30여년 전에 이미 나노미터 크기의 클러스터, 즉 ‘나노클러스터’(편의상 ‘나노입자’라고도 부르겠다)에 대한 연구가 시작된 이 분야에선 지금도 적잖은 과학자들이 최신 나노과학기술을 연구하고 있다. 연구자들 사이에선 플라톤 정다면체가 때때로 관심사가 된다.

나노 세계에 나타나는 ‘마법의 수’

플라톤 정다면체를 살피기 전에, 먼저 원자나 원자핵의 세계에서 안정성과 관련해 종종 얘기되는 이른바 ‘마법의 수’(매직 넘버)를 얘기해야겠다.

마법수는 화학 교과서에 실린 원소 주기율표에서도 볼 수 있다. 불활성 기체라 불리는 헬륨(원자번호 2), 네온(10), 아르곤(18) 등에선 원자핵 둘레를 감싼 전자들이 맨 바깥쪽 전자껍질(같은 양자수를 지닌 전자들의 자리)을 다 채우는 구조를 지니며, 다른 원소와 쉽게 화학 결합을 하지 않아 화학적으로 매우 안정적인 원소다. 이 때문에 2, 10, 18 같은 원자번호가 주기율표에선 마법수로 통한다. 원자핵에서도 특정 개수의 핵자(양성자·중성자)로 이뤄진 핵이 상대적으로 더 안정적이라 이런 숫자도 마법수로 불린다.